Calculez une règle de trois (produit en croix) en ligne : saisissez trois valeurs, obtenez la quatrième avec le détail du calcul. Proportionnalité directe ou inverse.
Saisissez A et B (deux valeurs qui se correspondent) puis C : l'outil calcule x tel que A est à B ce que C est à x. Cochez « proportionnalité inverse » si une grandeur diminue quand l'autre augmente.
La règle de trois, aussi appelée produit en croix, permet de trouver une quatrième valeur à partir de trois autres lorsque deux grandeurs sont proportionnelles. Saisissez les trois valeurs connues dans le tableau : la valeur manquante s'affiche avec le détail du calcul, la phrase à recopier et le coefficient de proportionnalité.
C'est l'un des calculs les plus utiles au quotidien : adapter une recette au nombre de convives, calculer un prix au kilo, convertir une monnaie ou une unité, déterminer une remise, un temps de trajet, une dose de médicament ou une échelle de plan.
On range les valeurs dans un tableau de proportionnalité : sur la première ligne, les deux valeurs connues qui se correspondent (A et B), sur la seconde la troisième valeur (C) et l'inconnue (x).
| Grandeur 1 | Grandeur 2 |
|---|---|
| A = 3 stylos | B = 4,50 € |
| C = 7 stylos | x = ? |
On multiplie en croix les deux valeurs en diagonale (B × C), puis on divise par la troisième (A) : x = (B × C) ÷ A. Ici : x = (4,50 × 7) ÷ 3 = 31,50 ÷ 3 = 10,50 €. Les sept stylos coûtent donc 10,50 €. Le bouton « Exemple » de l'aide charge directement ce calcul.
Lorsque les grandeurs sont inversement proportionnelles (quand l'une augmente, l'autre diminue), le calcul change : x = (A × B) ÷ C. Exemple : 4 ouvriers mettent 6 jours pour un chantier ; à 8 ouvriers, il faudra (4 × 6) ÷ 8 = 3 jours. Cochez « Proportionnalité inverse » pour ce type de problème (vitesse et durée, nombre de personnes et temps de travail, débit et temps de remplissage…).
Si A/B = C/x, alors A × x = B × C, donc x = (B × C) ÷ A. On multiplie les deux nombres en diagonale et on divise par le troisième.
Aucune dans la pratique : « règle de trois » désigne le raisonnement (on connaît trois valeurs, on cherche la quatrième) et « produit en croix » la technique de calcul (multiplier en diagonale). Les deux mènent au même résultat.
Deux grandeurs sont proportionnelles si l'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre (le coefficient de proportionnalité, affiché sous le résultat). Le prix et la quantité d'un même produit le sont ; l'âge et la taille d'un enfant ne le sont pas.
Oui, toutes les valeurs peuvent être décimales (utilisez le point ou la virgule selon votre clavier) ou négatives. Seule la valeur par laquelle on divise ne peut pas être nulle.