Calcul de fractions : addition, multiplication, simplification

Une calculatrice de fractions qui détaille chaque étape

Cette calculatrice de fractions additionne, soustrait, multiplie et divise deux fractions, ou simplifie une fraction seule. Elle donne le résultat sous forme de fraction irréductible, sa valeur décimale et, si besoin, le nombre mixte correspondant (7/3 = 2 et 1/3). Surtout, elle écrit toutes les étapes du calcul : mise au même dénominateur, calcul des numérateurs, simplification par le PGCD. De quoi comprendre la méthode, pas seulement recopier la réponse.

• Élèves et parents : vérifier un exercice de collège et voir où se trouve l'erreur.
• Cuisine et bricolage : ajouter 3/4 de tasse et 2/3 de tasse, ou diviser une planche en parts égales.
• Musique, recettes, mesures anglo-saxonnes : additionner des durées ou des pouces exprimés en fractions.

Comment additionner ou soustraire des fractions

On ne peut additionner que des fractions qui ont le même dénominateur. On commence donc par les réduire au même dénominateur, en choisissant le plus petit possible : le PPCM des deux dénominateurs. Exemple avec 3/4 + 5/6 :

1. Le PPCM de 4 et 6 est 12.
2. 3/4 = (3 × 3)/(4 × 3) = 9/12 et 5/6 = (5 × 2)/(6 × 2) = 10/12.
3. On additionne les numérateurs : 9/12 + 10/12 = 19/12.
4. 19 et 12 n'ont pas de diviseur commun : 19/12 est irréductible, soit 1 et 7/12, environ 1,583333.

La soustraction se fait exactement de la même façon, en soustrayant les numérateurs.

Comment multiplier ou diviser des fractions

Pour multiplier, pas besoin de dénominateur commun : on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. 2/3 × 9/4 = 18/12, que l'on simplifie en 3/2.

Pour diviser, on multiplie par l'inverse de la seconde fraction (on échange son numérateur et son dénominateur) : 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6. On ne peut pas diviser par une fraction nulle, c'est-à-dire de numérateur 0.

Simplifier une fraction

Une fraction est irréductible quand son numérateur et son dénominateur n'ont plus de diviseur commun autre que 1. Pour l'obtenir en une seule étape, on divise les deux par leur PGCD : le PGCD de 18 et 24 est 6, donc 18/24 = 3/4. Choisissez l'opération « Simplifier la première fraction » pour ce calcul, ou notre calcul du PGCD et du PPCM pour voir le détail de la recherche du PGCD.

Les fractions négatives sont acceptées : le signe est toujours reporté sur le numérateur (3/−4 devient −3/4).

Questions fréquentes

Comment mettre deux fractions au même dénominateur ?

Cherchez le PPCM des dénominateurs, puis multipliez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par le nombre qui permet d'atteindre ce PPCM.

Comment transformer une fraction en nombre décimal ?

Divisez le numérateur par le dénominateur : 3/8 = 3 ÷ 8 = 0,375. Certaines fractions, comme 1/3, ont une écriture décimale infinie : la valeur est alors arrondie à six décimales.

Qu'est-ce qu'un nombre mixte ?

C'est l'écriture d'une fraction supérieure à 1 sous la forme d'un entier et d'une fraction plus petite que 1 : 11/4 = 2 et 3/4, car 11 = 2 × 4 + 3.

Faut-il simplifier avant ou après le calcul ?

Les deux sont possibles. Simplifier avant donne des nombres plus petits ; la calculatrice simplifie à la fin, ce qui donne toujours un résultat irréductible.