Calcola il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo da 2 a 10 numeri, con la scomposizione in fattori primi e l'algoritmo di Euclide.
Scrivi almeno due numeri interi positivi, separati da spazi o virgole. Vedrai l'MCD, il mcm, la scomposizione di ogni numero e le divisioni dell'algoritmo di Euclide.
L'MCD (massimo comune divisore) è il numero più grande che divide tutti i numeri dati; il mcm (minimo comune multiplo) è il numero più piccolo che è multiplo di ognuno di essi. Questo calcolatore li trova entrambi in un colpo solo, da 2 a 10 numeri, e soprattutto mostra il procedimento: scomposizione in fattori primi e divisioni dell'algoritmo di Euclide, come si chiede a scuola.
Si scrive ogni numero come prodotto di numeri primi: 84 = 2² × 3 × 7 e 60 = 2² × 3 × 5.
Si divide il numero maggiore per il minore, poi il divisore per il resto, e così via finché il resto è zero. L'MCD è l'ultimo divisore, cioè l'ultimo resto diverso da zero.
| Divisione | Quoziente | Resto |
|---|---|---|
| 84 = 60 × 1 + 24 | 1 | 24 |
| 60 = 24 × 2 + 12 | 2 | 12 |
| 24 = 12 × 2 + 0 | 2 | 0 |
Il resto si annulla dividendo per 12: MCD(84 ; 60) = 12. Con due numeri, il mcm si ricava dalla relazione MCD × mcm = a × b: mcm = 84 × 60 ÷ 12 = 420. Con tre o più numeri si procede a catena: MCD(84 ; 60 ; 36) = MCD(MCD(84 ; 60) ; 36) = MCD(12 ; 36) = 12.
L'algoritmo di Euclide è velocissimo anche con numeri grandi, mentre la scomposizione si allunga quando i fattori primi sono grandi. Il calcolatore mostra entrambi i metodi: usa quello richiesto dall'insegnante.
Due numeri sono primi tra loro (o coprimi) quando il loro MCD è 1, come 8 e 15: non hanno divisori comuni oltre a 1. Il loro mcm è allora il prodotto (8 × 15 = 120), e una frazione con numeratore e denominatore primi tra loro è ridotta ai minimi termini. Per semplificare o sommare frazioni passo per passo, usa la nostra calcolatrice di frazioni.
Con l'algoritmo di Euclide: dividi il maggiore per il minore, ripeti con il divisore e il resto fino a ottenere resto zero. L'ultimo divisore è l'MCD.
Per due numeri, moltiplicali e dividi il prodotto per il loro MCD. Per più di due numeri, prendi tutti i fattori primi con l'esponente maggiore.
Due numeri primi diversi hanno sempre MCD uguale a 1, e il loro mcm è il prodotto.
Sì, quando quel numero divide tutti gli altri: MCD(12 ; 36) = 12, e il mcm è il maggiore, 36.